نظریه گرانشی اینشتین-کارتان بطور طبیعی نسبیت عام را برای درنظر گرفتن اثرات اسپین ماده (تکانه زاویه ای ذاتی فرمیونها) تعمیم میدهد. لاگرانژین این نظریه با انحنای نرده ای ریچی بطور خطی متناسب است و از این رو جنبه اصلی این نظریه یک رابطه جبری بین اسپین ماده و پیچش فضازمان است. در این نظریه پیچش فضا زمان دینامیک ندارد و خارج از توزیع ماده صفر است و بنابراین در خلاء نظریه اینشتین-کارتان به نسبیت عام تقلیل می یابد. با این حال این امکان وجود دارد که به کمک جفت شدگی بین انحنا و پیچش فضازمانی، لاگرانژی های شامل ترکیبی از اسکالر های ساخته شده از انحنا و پیچش داشت. در نتیجه معادلات میدان بدست آمده از وردش یک چنین لاگرانژی هایی شامل معادلات دیفرانسیل نسبت به پیچش است و بنابراین امکان انتشار پیچش در خلاء فراهم می شود. ما در این مقاله به بررسی حلهای خلاء یک چنین لاگرانژی هایی می پردازیم. مشاهده می شود که از معادلات میدان نتیجه شده، جوابهای ایستای غیر بدیهی که نماینده سیاهچاله ها و یا تکینگی های لخت هستند قابل استخراج است
