دﺳﺘﮕﺎﻫﻬﺎی ﻣﺴﺘﻮی ﮐﻨﺘﺮل ﻧﺎوردای ﭼﭗ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﯾﮏ رده ﮐﺎرآﻣﺪ در ﺑﺴﯿﺎری ازﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎی ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﻣﯽدﻫﻨﺪ. دﺳﺘﮕﺎﻫﻬﺎی ﻣﺴﺘﻮی ﮐﻨﺘﺮل ﻧﺎوردای ﭼﭗ ﺗﻤﺎم رﺗﺒﻪ را روی ﮔﺮوﻫﻬﺎی ﻟﯽ ﺳﻪ ﺑﻌﺪی ﻧﯿﻢﺳﺎده ردهﺑﻨﺪی ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ و ﺑﺎاﺳﺘﻔﺎده ازآن،ﺑﻪردهﺑﻨﺪی زﯾﺮﻓﻀﺎﻫﺎی ﻣﺴﺘﻮی ﺟﺒﺮﻫﺎی ﻟﯽ واﺑﺴﺘﻪ ﻣﯽﭘﺮدازﯾﻢ.دراﯾﻦاراﺋﻪ،ﺑﻪﻣﻄﺎﻟﻌﻪزﯾﺮﻓﻀﺎﻫﺎیﻣﺴﺘﻮیﮐﻨﺘﺮل روی ﺑﺮﺧﯽازﺟﺒﺮﻫﺎی ﻣﻄﺮحﻣﯽﺷﻮد وﺑﺮایﮐﻨﺘﺮلﭘﺬﯾﺮی ﯾﮏدﺳﺘﮕﺎه ﺗﻤﺎم رﺗﺒﻪso(2,1)وsl(2,R)ﻟﯽﻣﺨﺘﻠﻂﺳﻪﺑﻌﺪیﻣﯽﭘﺮدازﯾﻢ. ﺑﺎاﺳﺘﻔﺎده از ﺳﻄﻮح ﺗﺮاز ﯾﮏ ردهﺑﻨﺪی ﮐﺎﻣﻠﯽازدﺳﺘﮕﺎﻫﻬﺎی ﺗﻤﺎم رﺗﺒﻪروی ﺷﺮاﯾﻄﯽﻫﻢ ارز اراﺋﻪ ﻣﯽﮔﺮدد.
