لیلا شهباز

سیستم های روی تکواره ها، به عنوان ساده ترین نوع جبرها که تکنیک های بنیادی جبر جامع نظیر همنهشتی ها را به تصویر می کشند، نه تنها در مطالعه ی خواص تکواره ها، بلکه در نظریه های کاربردی گوناگونی اعم از گراف، ترکیبیات، اتوماتا و علوم کامپیوتر نقش مهمی دارند. از دید نظریه ی نمایش همان گونه که مدول ها نمایش حلقه ها به وسیله ی درون ریختی های گروه های آ بلی هستند، سیستم ها نیز نمایش تکواره ها به وسیله ی تبدیل های روی مجموعه ها (و توابع) هستند. سیستم های مرتب روی تکواره های مرتب، نوع جالب توجهی از ساختارهای جبری مرتب هستند که به طور طبیعی در نتایج مطالعه ی نگاشت های بین مجموعه های مرتب ظاهر می شوند. در واقع مشابه با سیستم ها، سیستم های مرتب نمایش تکواره های مرتب توسط تبدیل های یکنوا روی مجموعه های مرتب هستند. در اواسط دهه ی 1980، برای اولین بار فخرالدین مطالعه بر روی خواص همواری و رسته ای سیستم های مرتب را آغاز کرد. این کار در سال های 2003 و 2005 توسط شی لیو ، دکتر محمودی و بولمن فلمینگ ادامه یافت. انواع خاصیت های یکدستی S- مجموعه های مرتب در مقالات بسیاری مورد مطالعه قرار گرفته است، اما در مورد انژکتیوی S- مجموعه های مرتب مقالات بسیار کمی منتشر شده است. در این طرح، ابتدا مفهوم تکریختی های منظم چگال ترتیبی و سپس مفهوم od- انژکتیوی در رسته S-مجموعه های مرتب راست روی تکواره ی مرتب دلخواه S معرفی و مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین مفهوم اساسی بودن نسبت به تکریختی های منظم چگال ترتیبی در رسته ی S- مجموعه های مرتب راست مورد مطالعه قرار خواهد گرفت. پنج نوع اساسی بودن معرفی شده و ارتباط بین آنها و همچنین ارتباطشان با od-انژکتیوی مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین قضایای معروف انژکتیوی که اولین بار توسط بناشفسکی مطرح شدند مورد مطالعه قرار می گیرند.