بهینه سازی نیمه معین یک ابزار قوی برای تقریب زدن جواب بهینه مسایل بهینه سازی است که در زمان معقول، هیچ الگوریتمی نمی تواند جوابی برای آنها پیدا کند. از طرفی اثبات شده است که مشخص کردن این که آیا یک چند جمله ای، به ازای هر ،xمقدار مثبت دارد یا خیر نیز از این نوع مسایل است. بنابراین با استفاده از تجزیه مجموع مربعات و تبدیل این تجزیه به یک مساله نیمه معین مثبت، یک جواب تقریبی برای این مساله پیدا می شود.
