28 اردیبهشت 1403
دانشگاه مراغه
English
محمد مهدی زاده خالسرایی
مرتبه علمی:
استاد
نشانی:
دانشگاه مراغه-دانشکده علوم پایه
تحصیلات:
دکترای تخصصی / ریاضی کاربردی- آنالیز عددی
تلفن:
—
دانشکده:
دانشکده علوم پایه
پست الکترونیکی:
muhammad.mehdizadeh [at] gmail.com
صفحه نخست
فعالیتهای پژوهشی
مشخصات پژوهش
عنوان
روش های تفاضل متناهی غیراستاندارد برای حل عددی معادلات دیفرانسیل
نوع پژوهش
کتاب
کلیدواژهها
معادلات دیفرانسیل معمولی-معادلات دیفرانسیل جزیی-مسأله مقدار اولیه-تفاضل متناهی غیراستاندارد
سال
1399
پژوهشگران
محمد مهدی زاده خالسرایی
چکیده
بسیاری از معادلات دیفرانسیل که پدیده های مختلف را توصیف می کنند در حالت کلی فاقد جواب تحلیلی می باشند. یک روش متداول برای حل این گونه معادلات استفاده از روش تفاضلات متناهی به وسیله گسسته سازی ساختار آنها می باشد. یکی از سوالات مرتبط با این روش ها پایداری جواب آنها است که برای مسائل با جواب هموار، به طور معمول یک تحلیل پایداری خطی کافی است ولی برای مسائل با جواب ناپیوسته یا جواب های با مشتقات ناپیوسته، به یک پایداری قوی تر احتیاج است. تقریباً همه روش های حاصل از روش های استاندارد، با محدودیت روی طول گام همگرا هستند، از این رو پرفسور رونالد میکنزدر اواخر سال 1980 برنامه ای تحقیقی برای جستجوی قالب های جدید آغاز کرد تا روش های تفاضل متناهی بسازد که برای هر طول گامی همگرا باشند و آنها را روش های تفاضل متناهی غیراستاندارد نامید،. روش های تفاضل متناهی غیراستاندارد به طور گسترده برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به کار می روند. این روش ها به طور تجربی برای حل مسائل عملی در علوم کاربردی و مهندسی تعمیم داده شده اند به نحوی که نتایجی را تولید می کنند تا رضایت مندی استفاده کنندگان آن را فراهم آورد؛ بدون آن که به آنالیز ریاضی سختی وابسته باشند. در این کتاب تلاش بر این است که این خلاء تا حدی پر شود. روش های تفاضل متناهی غیراستاندارد ابزاری نیرومند در ارائه روش های به طور کیفی پایدار است. در این راستا ویژگی های نقاط ثابت و پایداری آن ها، قانون بقای انرژی، یکنواختی، مثبت بودن و کرانداری، تغییرات کلی کاهشی به طور وسیع در طراحی روش های تفاضل متناهی غیراستاندارد به طور کیفی پایدار حائز اهمیت می باشند به طوری که روش گسسته ای، قابل قبول ترین روش می باشد که جواب های حاصل از این روش ویژگی های مذکور را برای هر طول گامی حفظ کند. در این کتاب سعی شده است این ویژگی های کیفی تا حدودی مورد بررسی قرارگیرند. ابتدا تعریف مسأله مقدار اولیه مرتبه اول را بیان می کنیم. سپس مفاهیم مربوط به حل عددی و خواص همگرایی و پایداری روش های حل عددی را عنوان می کنیم. در ادامه تعاریف و مقدمات روش های تفاضلی متناهی غیراستاندارد را می آوریم. این روش ها برای ساخت معادلات تفاضلی متناهی جدید برای معادلات دینامیکی مرتبه اول، معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم، دستگ