در این مقاله، هدف اصلی ارائه ی یک روش عددی نوین برای تقریب مقادیر ویژه و توابع ویژه ی در حل مسأله ی اشتورم-لیوویل منظم است. به عنوان یک هدف راهبردی، ساختار توابع کاردینال چبیشف مبتنی بر چندجمله ای های چبیشف نوع اول بیان و بررسی می شود. شیوه ی محوری کار، تقلیل مسأله ی اشتورم-لیوویل به یک دستگاه معادلات جبری است که نیازمند به کارگیری ماتریس عملیاتی مشتق خواهد بود. حل دستگاه معادلات جبری منجر به تقریب عددی مقادیر ویژه و توابع ویژه مسأله اصلی می گردد. ارائه ی مثال های عددی عملکرد روش و اهمیت آن را نمایان تر می سازد.
