در این طرح پژوهشی، نشان می دهیم که یک مجتمع سادکی $k$-پوسته پذیر توسیعی از یک مجتمع پوسته پذیر است. ثابت می کنیم که حلقه وجهی یک مجتمع سادکی $k$-پوسته پذیر محض در حدس استنلی صدق می کند. بدین منظور، عملگر توسیع را به حلقه وجهی یک مجتمع پوسته پذیر محض اعمال می کنیم و یک کلاس بزرگی از حلقه هایی را معرفی می کنیم که در حدس استنلی صدق می کنند. همچنین، با ارائه بعضی دسته بندی هایی از گراف های $k$-پوسته پذیر، نتایجی از کاستریلون-کروز، کروز-استرادا و ونتیول-ویلاریل را تعمیم می دهیم.
