در این مقاله، چندجمله ای های لژاندر جایگزین (ALPs) برای تقریب جواب معادلات انتگرال ولترا-فردهلم غیرخطی نوع اول (VFIEs) استفاده شده اند. ابتدا مسأله به یک معادله انتگرال ولترا-فردهلم نوع دوم تبدیل می شود و سپس، با استفاده از ماتریس های عملیاتی انتگرال گیری و حاصل ضرب ALP، حل مسأله ثانوی به حل یک دستگاه از معادلات جبری غیرخطی، که مجهولات آن ضرایب ALP جواب دقیق مسأله هستند، کاهش می یابد. یک تحلیل خطا برای روش ارائه شده انجام شده است و نتایج مثال های عددی نشان می دهند که این روش، حتی در صورت استفاده از تعداد کمی از ALPs، دقت خوبی ارائه می دهد.
