هدف از این طرح بررسی قانون اول ترمودینامیک در فرمول بندی کودازی گرانش کاتن است. در این پژوهش، ما به دنبال بررسی عمیق و نظام‌مند خواص ترمودینامیکی افق‌های فضازمانی در چارچوب نظریه‌ی گرانش کاتن، با استفاده از فرمولاسیون مبتنی بر تانسور کودازی خواهیم بود. این رویکرد که اخیراً توسط محققین مطرح شده، امکان تفسیر دینامیک گرانشی را بر حسب ترمودینامیک افق فراهم می‌آورد. قانون اول ترمودینامیک، dE = TdS+WdV، به عنوان پایه و اساس این مطالعه عمل می‌کند و منجر به یک عبارت اصلاح‌شده برای آنتروپی افق می‌شود که از دو بخش تشکیل شده است: عبارت استاندارد بکنشتاین-هاوکینگ و یک اصلاح اضافی که مستقیماً از مؤلفه‌های تانسور کوداتزی ناشی می‌شود. ما با تمرکز بر دو کلاس مهم از فضا-زمان‌ها، یعنی کیهان‌شناسی $FRW$ و فضا-زمان‌های ایستا با تقارن کروی، به استخراج آنتروپی اصلاح‌شده‌ی افق‌ها می‌پردازیم. برای حالت FRW، اصلاح توسط مؤلفه زمانی تانسور کودازی ،A(t)، کنترل می‌شود، در حالی که برای حالت ایستا به مولفه های توابع ناهمسانگرد A(r) و C(r) بستگی دارد.. این تصحیح، که در حالت کیهان‌شناختی توسط مؤلفه‌ی زمانی و در حالت ایستا توسط بخش ناهمسانگرد تانسور کودازی کنترل می‌شود، می‌تواند به عنوان یک ابزار تشخیصی برای تمایز بین ماده‌ی معمولی، ثابت کیهان‌شناختی و مؤلفه‌های فانتوم عمل کند. این پژوهش، ترمودینامیک افق را به عنوان یک کاوشگر حساس برای گرانش کاتن معرفی کرده و بینش‌های جدیدی فراتر از سینماتیک زمینه‌ای ارائه می‌دهد.
