| عنوان
|
روش های تفاضل متناهی غیراستاندارد برای حل عددی معادلات دیفرانسیل
|
| نوع پژوهش
|
کتاب
|
| کلیدواژه‌ها
|
معادلات دیفرانسیل معمولی-معادلات دیفرانسیل جزیی-مسأله مقدار اولیه-تفاضل متناهی غیراستاندارد
|
| چکیده
|
بسیاری از معادلات دیفرانسیل که پدیده های مختلف را توصیف می کنند در حالت کلی فاقد جواب تحلیلی می باشند. یک روش متداول برای حل این گونه معادلات استفاده از روش تفاضلات متناهی به وسیله گسسته سازی ساختار آنها می باشد. یکی از سوالات مرتبط با این روش ها پایداری جواب آنها است که برای مسائل با جواب هموار، به طور معمول یک تحلیل پایداری خطی کافی است ولی برای مسائل با جواب ناپیوسته یا جواب های با مشتقات ناپیوسته، به یک پایداری قوی تر احتیاج است. تقریباً همه روش های حاصل از روش های استاندارد، با محدودیت روی طول گام همگرا هستند، از این رو پرفسور رونالد میکنزدر اواخر سال 1980 برنامه ای تحقیقی برای جستجوی قالب های جدید آغاز کرد تا روش های تفاضل متناهی بسازد که برای هر طول گامی همگرا باشند و آنها را روش های تفاضل متناهی غیراستاندارد نامید،. روش های تفاضل متناهی غیراستاندارد به طور گسترده برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به کار می روند. این روش ها به طور تجربی برای حل مسائل عملی در علوم کاربردی و مهندسی تعمیم داده شده اند به نحوی که نتایجی را تولید می کنند تا رضایت مندی استفاده کنندگان آن را فراهم آورد؛ بدون آن که به آنالیز ریاضی سختی وابسته باشند. در این کتاب تلاش بر این است که این خلاء تا حدی پر شود. روش های تفاضل متناهی غیراستاندارد ابزاری نیرومند در ارائه روش های به طور کیفی پایدار است. در این راستا ویژگی های نقاط ثابت و پایداری آن ها، قانون بقای انرژی، یکنواختی، مثبت بودن و کرانداری، تغییرات کلی کاهشی به طور وسیع در طراحی روش های تفاضل متناهی غیراستاندارد به طور کیفی پایدار حائز اهمیت می باشند به طوری که روش گسسته ای، قابل قبول ترین روش می باشد که جواب های حاصل از این روش ویژگی های مذکور را برای هر طول گامی حفظ کند. در این کتاب سعی شده است این ویژگی های کیفی تا حدودی مورد بررسی قرارگیرند. ابتدا تعریف مسأله مقدار اولیه مرتبه اول را بیان می کنیم. سپس مفاهیم مربوط به حل عددی و خواص همگرایی و پایداری روش های حل عددی را عنوان می کنیم. در ادامه تعاریف و مقدمات روش های تفاضلی متناهی غیراستاندارد را می آوریم. این روش ها برای ساخت معادلات تفاضلی متناهی جدید برای معادلات دینامیکی مرتبه اول، معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم، دستگ
|
| پژوهشگران
|
محمدمهدی زاده خالسرایی (نفر اول)
|